问题
问答题
商店经销某种商品，每周进货量X(公斤)与顾客对该种商品的需求量Y(公斤)是相互独立的，且都在区间10，20上服从均匀分布．商店每售出该种商品一公斤可得利润1000元，若需求量超过进货量，商店可从其他商店调货，这时每公斤商品获利500元，若需求量不到进货量，商店因积压，每公斤商品损失500元，试计算商店经销该种商品每周所得利润的期望值．
答案
参考答案：当Y≤X时，需求全满足，有利润1000Y．但还有X-Y的商品积压M，损失500(X-Y)，最后利润为1000Y-500(X-Y)=500(3Y-X)．当Y＞X时．供不应求，所进商品全出清，利润为1000X，供应不足部分为(Y-X)。调剂利润500(Y-X)．最后利润： 1000X+500(Y-X)=500(X+Y)．
总之．
解析：
[分析]： 显然利润是进货量X和需求量Y的函数Z=g(X，Y)．
而(X，Y)是二维均匀分布，X．Y相互独立．均服从U10，20．
其边缘概率密度应为[*]
(X．Y)的密度为[*]
先求Z=g(X，Y)，然后求E(Z)=Eg(X，Y)．