∵函数f(x)=x+

a

x

在区间（1，2）上单调递增；

∴f′（x）≥0在区间（1，2）上恒成立，

∴1-

a

x2

≥0在区间（1，2）上恒成立，

即a≤x²在区间（1，2）上恒成立，

∴a≤1．且a＞0…①

又不等式x²+ax+1＞0对任意x∈R都成立，

∴△=a²-4＜0，

∴-2＜a＜2…②

若“P且Q”是真命题，

则P且Q都是真命题，故由①②的交集得：0＜a≤1，

则实数a的取值范围是0＜a≤1．

故选A．