先设∠C=x，由AB=AC可知，∠B=x，由AD=DC可知∠C=∠DAC=x，由三角形外角的性质可知∠ADB=∠C+∠DAC=2x，根据AB=BD可知∠ADB=∠BAD=2x，再在△ABD中，由三角形内角和定理即可得出关于x的一元一次方程，求出x的值即可．

解答：解：设∠C=x，

∵AB=AC，

∴∠C=∠B=x，

∵AD=DC，

∴∠C=∠DAC=x，

∴∠ADB=∠C+∠DAC=2x，

∵AB=BD，

∴∠ADB=∠BAD=2x，

在△ABD中，∠B=x，∠ADB=∠BAD=2x，

∴x+2x+2x=180°，

解得x=36°．

∴∠C=36°．