参考答案：A, B, C

解析：

专属经济区须经宣告，沿海国对其专属经济区享有一项主权权利(自然资源)和三项管辖权(人工岛屿和设施、海洋科研和海洋环保)，公海的六大自由中其他沿海国还享有航行、飞越和铺设海底电缆和管道的自由。

本题中甲国渔船涉嫌在专属经济区捕鱼，侵害了沿海国对自然资源的主权权利，当然沿海国可以采取措施。但专属经济区制度要求：

(1)对被捕的船只及其船员，在其提出适当的保证书或担保后，应迅速予以释放，故B错。

(2)沿海国对仅违反渔业法规的处罚，除有相反协议，不得包括监禁或任何形式的体罚。故A错。

(3)在逮捕或扣留外国船只时，沿海国应通过适当途径将所采取措施和随后进行的体罚迅速通知船旗国。故C错。

D项涉及外交保护。其条件包括：

(1)所受侵害是由于被保护人受侵害时所在国的国家不当行为所致(一般包括，国民被非法逮捕或拘禁;国民的财产或利益被非法剥夺;受到歧视性待遇;被拒绝司法)，

(2)具有保护国持续的国籍，

(3)用尽当地救济。同时，外交保护是国家的权力，而非义务。故D正确，不选。