①∵平移不改变图形的和大小，∴△ABC在平移过程中，对应线段一定相等，故正确；

②∵经过平移，对应线段也可能在一条直线上，故不能说一定平行，∴△ABC在平移过程中，对应线段不一定平行，故不正确；

③∵平移不改变图形的形状和大小，∴△ABC在平移过程中，周长不变，故正确；

④∵平移不改变图形的形状和大小且对应角相等，∴△ABC在平移过程中，面积不变，故正确；

∴①、③、④都符合平移的基本性质，都正确．

故选C．