在数学中“所有”一词，叫做全称量词，用符号“∀”表示；“存在

问题填空题

在数学中“所有”一词，叫做全称量词，用符号“∀”表示；“存在”一词，叫做存在量词，用符号“∃”表示．
设f(x)=

x2-3x+8

(x≥2)，g(x)=ax(a＞1，x≥2)．
①∃x₀∈[2，+∞），使f（x₀）=m成立，则实数m的取值范围为______；
②若∀x₁∈[2，+∞），∃x₂∈[2，+∞）使得f（x₁）=g（x₂），则实数a的取值范围为______．

答案

①f（x）=

（x-

）²+

，

∴函数在[2，+∞）上为增函数，∴f（x）≥f（2）=3，

即实数m的取值范围是[3，+∞）；

②由①知，函数f（x）的值域是[3，+∞），又g（x）的值域是[a²，+∞）

∵∀x₁∈[2，+∞），∃x₂∈[2，+∞）使得f（x₁）=g（x₂），

∴a²≤3

∵a＞1，

∴1＜a≤

．

故答案为：①[3，+∞）②(1，

]．