A：∵命题““：∃x∈R，使得x²+x+1＜0”是特称命题

∴命题的否定为：-p：∀x∈R，均有x²+x+1≤0．

故错．

B：y′=-e^-x-e^x

设切线的斜率为k，

则k═-e^-x-e^x≤-2故切线斜率的最大值是-2，故错；

C：P（-2≤ξ≤0）=0.4，∴P（-2≤ξ≤2）=0.8，

则P（ξ＞2）=0.2×

1

2

=0.1；故错．

D：∵f（a）=∫₀^asinxdx=1-cosa

∴f[f（

π

2

）]=f（1）=1-cos1，正确．

故选D