问题
解答题
已知函数f（x）=cos2x-2sinxcosx-sin2x．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）求f（x）的最大值、最小值．
答案
（Ⅰ）由题意，f（x）=cos2x-2sinxcosx-sin2x=cos2x-sin2x=
cos(2x+2
)π 4
∴T=π；
（Ⅱ）当2x+
=2kπ，即x=kπ-π 4
(k∈Z)时，f(x)max=π 8
； 2
当2x+
=2kπ+π，即x=kπ+π 4
(k∈Z)时，f(x)min=-3π 8
．2