问题
解答题
设函数f（x）=2cosx （cosx+
（1）求f（x） 最小正周期T； （2）求 f（x） 单调递增区间； （3）设点P1（x1，y1），P2（x2，y2），…，Pn（xn，yn） （n∈N*）在函数f（x）的图象上，且满足条件：x1=
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答案
函数f（x）=2cosx （cosx+
sinx）-1=3
sin2x+cos2x=2sin(2x+3
)（4分）π 6
（1）T=
=π．（3分）2π 2
（2）由2kp-
£2x+π 2
£2kp+π 6
，得：kp-π 2
£x£kp+π 3
（kÎZ），π 6
f（x）单调递增区间是[kp-
，kp+π 3
]（kÎZ）．（3分）π 6
（3）∵x1=
，xn+1-xn=π 6
，T 2
∴当n为奇数时Pn位于图象最高处，当n为偶数时Pn位于图象最低处，
∴当n为奇数时，Nn=2，
当n为偶数时，Nn=0．（4分）