（Ⅰ）f(x)=cos2

x

2

-sin

x

2

cos

x

2

-

1

2

=

1+cosx

2

-

sinx

2

-

1

2

…（2分）

=

cosx-sinx

2

=

2

2

cos(x+

π

4

)．…（4分）

所以T=2π，f(x)∈[-

2

2

，

2

2

]．…（6分）

（Ⅱ）由于函数f（x）=

2

2

cos(x+

π

4

)，故当x+

π

4

=2kπ时，k∈z，即当 x=2kπ-

π

4

时，k∈z，

函数f（x）取得最大值为

2

2

，故有函数取到最大值时的x的取值集合为 {x|x=2kπ-

π

4

时，k∈z}．