问题
解答题
已知函数f（x）=sin（x+
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期； （Ⅱ）若函数f（x）在[-
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答案
（Ⅰ）∵f（x）=sin（x+
）+sin（x-π 6
）+cosx+aπ 6
=sinxcos
+cosxsinπ 6
+sinxcosπ 6
-cosxsinπ 6
+cosx+aπ 6
=
sinx+cosx+a=2（3
sinx+3 2
cosx）+a=2sin（x+1 2
）+a，（4分）π 6
∴函数f（x）的最小正周期T=2π；（6分）
（Ⅱ）∵x∈[-
，π 2
]，∴-π 2
≤x+π 3
≤π 6
，2π 3
∴当x+
=-π 6
，即x=-π 3
时，f（x）的最小值=f（-π 2
）=-π 2
+a，（8分）3
当x+
=π 6
，即x=π 2
时，f（x）的最大值=f（π 3
）=2+a，（10分）π 3
由题意，有（-
+a）+（2+a）=3
，3
∴a=
-1．（12分）3