问题
填空题
已知函数f（x）=2mx2-（8-2m）x+1，g（x）=mx，对∀x∈R，f（x）与g（x）的值至少有一个为正数，则m的取值范围是______．
答案
当m≤0时，当x＞0时，g（x）=mx＜0，
又二次函数f（x）=2mx2-（8-2m）x+1开口向下，当x→+∞时，f（x）=2mx2-（8-2m）x+1＜0，故当m≤0时不成立；
当m=0时，因f（0）=1＞0，符合题意
当m＞0时，
若-
=b 2a
≥0，即0＜m≤4时结论显然成立；4-m 2m
若-
=b 2a
＜0，时只要△=4（4-m）2-8m=4（m-8）（m-2）＜0即可，即4＜m＜8，4-m 2m
则0＜m＜8．
故答案为：（0，8）．
