问题
问答题
设α1，α2，β1，β2为三维列向量组，且α1，α2与β1，β2都线性无关．
1.证明：至少存在一个非零向量可同时由α1，α2和β1，β2线性表示；
答案
参考答案：因为α1，α2，β1，β2线性相关，所以存在不全为零的常数k1，k2，ι1，ι2使得k1α1+k2α2+ι1β1+ι2β2=0，或k1α1+k2α2=-ι1β1-ι2β2．
令γ=k1α1+k2α2=-ι1β1-ι2β2，因为α1，α2与β1，β2都线性无关，所以k1，k2及ι1，ι2都不全为零，所以γ≠0．