问题
解答题
已知函数f(x)=
（1）求函数f（x）的值域； （2）若函数f（x）的最小正周期为
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答案
（1）f(x)=
sinωx+cosωx=2sin(ωx+3
)，π 6
∵x∈R，∴f（x）的值域为[-2，2]，
所以答案为[-2，2]．
（2）∵f（x）的最小正周期为
，∴π 2
=2π ω
，即ω=4π 2
∴f(x)=2sin(4x+
)∵x∈[0，π 6
]，∴4x+π 2
∈[π 6
，π 6
π]13 6
∵f（x）递减，∴4x+
∈[π 6
，π 2
]3π 2
由
≤4x+π 2
≤π 6
，得到3π 2
≤x≤π 12
，π 3
∴f（x）单调递减区间为[
，π 12
]．π 3
所以答案为[
，π 12
]．π 3