问题
填空题
已知角φ的终边经过点P（1，-1），点A（x1，y1），B（x2，y2）是函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0）图象上的任意两点，若|f（x1）-f（x2）|=2时，|x1-x2|的最小值为
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答案
∵角φ的终边经过点P（1，-1），∴角φ的终边在第四象限，且tanφ=-1，故可以取φ=-
．π 4
点A（x1，y1），B（x2，y2）是函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0）图象上的任意两点，
若|f（x1）-f（x2）|=2时，|x1-x2|的最小值为
，π 3
则函数的图象的相邻的2条对称轴间的距离等于
，故函数的周期为π 3
，故 2π 3
=2π ω
，解得ω=3．2π 3
故函数的解析式为 f（x）=sin（3x-
），∴f(π 4
)=sin（π 2
-3π 2
）=sinπ 4
=-sin5π 4
=-π 4
，2 2
故答案为-
．2 2