问题
单项选择题
下列关于反常积分
的四个命题：
①设f(x)是(-∞，+∞)上连续的奇函数，则
必收敛，且
②设f(x)是(-∞，+∞)上连续，且
存在，则
必收敛，且
③若
与
都发散，则
未必发散
④若
与
都发散，则
未必发散
正确的命题个数为( )．
答案
参考答案：A
解析：众所周知的是，讨论一个反常积分时，要求其区间上的奇点(瑕点和无穷大)个数有且仅有一个，这是一个基本问题，于是，对于反常积分[*]，其收敛的充分必要条件是存在常数a，使两个反常积分[*]和[*]都收敛，定义
[*]
设f(x)=x，则f(x)是(-∞，+∞)上连续的奇函数，且[*]．但是[*]=[*]，[*]，故[*]发散，这表明命题①，②，④都不正确．
设f(x)=xg(x)=-x，由上面讨论可知[*]与[*]都发散，但[*]+g(x)]dx收敛，这表明命题③是正确的．故答案选择(A)．
