问题
问答题
设f(x)在(-a，a)内连续，在x=0处可导，且
，f’(0)≠0．
(Ⅰ)求证：对任意0＜x＜a，存在0＜θ＜1，使
(Ⅱ)求极限
答案
参考答案：本题考查拉格朗日中值定理的变体形式，并涉及一元微积分的多个知识点，是一道具有一定难度的综合题．
(Ⅰ)令[*]，则F(0)=0，F(x)在[0，x]上可导，对F(x)在[0，x]上使用拉格朗日中值定理，得
[*]
(Ⅱ)将上式两边同除以2x2，得[*]
又f’(0)存在，且f’(0)≠0，所以
[*]
故[*]