问题
解答题
已知函数f(x)=cos2x+2
（1）求函数f（x）的最小正周期和最大值； （2）函数f（x）的图象可由y=2sinx（x∈R）的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到？ |
答案
（1）f（x）=cos2x+2
sinxcosx=cos2x+3
sin2x…（2分）3
=2（
cos2x+1 2
sin2x）3 2
=2sin（2x+
）…（4分）π 6
∴T=π，f（x）最大值=2…（6分）
（2）先将y=2sinx（x∈R）的图象向左移
个单位，得到y=2sin（x+π 6
）的图象；再将y=2sin（x+π 6
）的图象的横坐标变为原来的一半，纵坐标不变，得到y=2sin（2x+π 6
）的图象．…（13分）π 6
或先将y=2sinx（x∈R）的图象的横坐标变为原来一半，纵坐标不变，得到函数y=2sin2x的图象；再将y=2sin2x的图象向左移
个单位，得到2sin（2x+π 12
）的图象．…（13分）π 6