问题
填空题
设∑是z=x2+y2在1≤z≤4部分的上侧，则I=
xdydz+ydzdx+zdxdy=______．
答案
参考答案：[*]
解析：本题考杏第二型曲面积分的计算，是一道有一定计算量的基础题．
本题可以考虑用高斯公式来计算，需要补上两个有向平面(解法相对麻烦，见后面的点评)；本题还可以使用转换坐标变量的方法，即将原本投影在一个坐标平面上的曲面积分，投影到另外一个坐标平面上去，这里需要建立转换的关系．
由曲面方程z=x2+y2得z’x=2x，z’y=2y，故
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[点评] 用高斯公式来计算．补有向平面[*]方向与z轴正向一致，∑2：[*]方向与z轴负向一致，∑1，∑2与∑+构成闭曲面，围成的空间区域为Ω，高斯公式中规定的正侧是外侧，而本题拟定为内侧，方向相反，故三重积分前加负号．
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