问题
问答题
设某种零件的使用寿命服从参数为A的指数分布，现在可以用两种方法生产这种零件．第一种方法生产的零件平均使用寿命为250小时，每个零件生产费用为a元；第二种方法生产的零件平均使用寿命为300小时，每个零件生产费用为2a元．如果一个零件使用寿命不超过200小时，生产者要损失b元．请问在a，b满足何种条件时，采用第一种方法生产的每个零件平均费用较少(e-0.8=0.4493，
=0.5117)．
答案
参考答案：本题是一维随机变量的应用题，具有一定的难度，关键是考生能否翻译出题目的目标，并利用所学知识解决问题，在最后复习阶段，请考生要重视将文字叙述翻译成数学表达式的能力．
设零件使用寿命为X，则X的密度函数[*]
用X1，X2分别表示两种不同方法生产的零件的使用寿命，则
[*][*]，其中EX1=250，EX2=300，即[*]
假设两种不同方法生产的零件费用分别为Y1，Y2，则
[*]
如果X服从参数为λ的指数分布，则
[*]
P(X≤200)=1-e-200λ．
所以当[*]时，
EY1=aP(X1＞200)+(a+b)P(X1≤200)
=ae-0.8+(a+b)(1-e-0.8)
=a+b-be-0.8．
当[*]时，
EY2=2aP(X2＞200)+(2a+b)P(X2≤200)
[*]
[*]．当a＞0.06b时，采用第一种方法生产的每个零件平均费用较少．