参考答案：本题以积分定义的函数为研究对象，用导数工具研究函数性态，进而讨论零点个数的问题，是一道综合了微分学和积分学知识的有较大计算量的题目．历来考研试卷上，对于这类问题回答得都不好，是一种区分度较高的题目，请考生多加训练和总结．
记[*]，则
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故ψ(x)为偶函数，所以F(x)为偶函数，于是我们只需讨论0≤x＜+∞上的性态即可．
当0≤x＜1时，
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当1≤x＜+∞时，
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且
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F(x)在x=1处连续，所以在0≤x＜+∞上F(x)严格单调增加．又
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所以F(x)在(0，+∞)内有且仅有1个零点，在(-∞，+∞)内有且仅有2个零点．