问题
填空题
已知函数f（x）=Acos2（ωx+φ）+1（A＞0，ω＞0）的最大值为3，图象经过点（0，2），且其相邻两对称轴间的距离为2，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（100）=______．
答案
将原函数f（x）=Acos2（ωx+φ）+1转化为：f（x）=
cos（2ωx+2φ）+A 2
+1A 2
由相邻两对称轴间的距离为2可知周期为：4，则2ω=
=2π 4
，ω=π 2 π 4
由最大值为3，可知A=2
又∵图象经过点（0，2），
∴cos2φ=0
∴2φ=π 2
∴f（x）=cos（
x+π 2
）+2=-sinπ 2
x+2π 2
由于100=25×4=25T
∴f（1）+f（2）+f（3）+…+f（100）=200
故答案为：200