函数f（x）=2sin²x-1=

1-cos2x

2

-1=-

1

2

cos2x-

1

2

，所以函数的周期是π，

因为f（-x）=-

1

2

cos（-2x）-

1

2

=-

1

2

cos2x-

1

2

=f（x），所以函数是偶函数，

故选B