对于命题p：∃x∈R，使得x²+x+1＜0，则￢p：∀x∈R，均有x²+x+1≥0，故A不正确；

f′（x）=-e^-x-e^x=-（e^-x+e^x）≤-2，即函数f（x）=e^-x-e^x切线斜率的最大值是-2，故B不正确；

f（a）=

∫

a0

sinxdx=（-cosx）

|

a0

=1-cosa，∴f[f（

π

2

）]=f[1]=1-cos1，故C不正确；

∵函数y=3•2^x+1=2x+log23+1，∴函数y=2^x的图象向左平移log23个单位，再向上平移1个单位，即可得到函数y=3•2^x+1=2x+log23+1的图象，故D正确

故选D．