在锐角△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知sinA=
(1)求tan2
(2)若a=2,S△ABC=
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(1)因为锐角△ABC中,A+B+C=π,sinA=
,2 2 3
所以cosA=
,1 3
则tan2
+sin2B+C 2
=A 2
+sin2sin2 B+C 2 cos2 B+C 2 A 2
=
+1-cos(B+C) 1+cos(B+C)
(1-cosA)=1 2
+1+cosA 1-cosA
=1 3 7 3
(2)因为S△ABC=
,又S△ABC=2
bcsinA=1 2
bc•1 2
,则bc=3.2 2 3
将a=2,cosA=
,c=1 3
代入余弦定理:a2=b2+c2-2bccosA中得b4-6b2+9=03 b
解得b=3