令直线y=-5x+15中y=0，解得：x=3，

∴直线与x轴的交点为P（3，0），

把已知圆化为标准方程得：（x+2）²+（y+1）²=13，

∴圆心C（-2，-1），半径为r=

13

，…（4分）

显然切线存在斜率，

∴设切线方程为y=k（x-3），即kx-y-3k=0，

由圆心到切线的距离等于半径可知：

|5k-1|

1+k2

=

13

，

整理得：（5k-1）²=13（1+k²），即（3k+2）（2k-3）=0，

解得：k=-

2

3

或k=

3

2

，

由题设逆时针旋转可知应取k=-

2

3

，…（8分）

∴由到角公式知tanθ=

- 2 3 +5

1+ 10 3

=1，

则故旋转角θ的最小值为

π

4

．…（12分）