f(x)=1+cos2x-2sin2(x-

π

6

)

=1+cos2x-2×

1-cos(2x- π 3 )

2

=cos2x+cos（2x-

π

3

）

=2cos（2x-

π

6

）cos

π

6

=

3

cos（2x-

π

6

），

∴函数的最大值为

3

，故选项A错误；

将函数y=

3

sin2x的图象左移

π

3

得到函数

y=

3

sin2（x+

π

3

）=

3

sin（2x+

2π

3

）的图象，

即为y=cos（2x+

π

6

）的图象，故选项B错误；

∵ω=2，∴T=

2π

2

=π，且由余弦函数为偶函数得到f（x）为偶函数，

故选项C正确；

根据余弦函数的图象与性质得：2x-

π

6

=kπ，k∈Z，解得：x=

kπ

2

+

π

12

，

若x=

π

3

是函数的对称轴，则有x=

kπ

2

+

π

12

=

π

3

，解得k=

1

2

，不合题意，

故选项D错误，

故选C