（I）f(

π

3

)=2-(

3

×

3

2

-

1

2

)2=2-1=1．

∵函数f（x）=2-（

3

sinx-cosx）²

=2-(3sin2x+cos2x-2

3

sinxcosx)

=2-（1+2sin2x-

3

sin2x)

=1-2sin2x+

3

sin2x

=cos2x+

3

sin2x

=2(

3

2

sin2x+

1

2

cos2x)

=2sin(2x+

π

6

)

∴函数f（x）的周期为T=

2π

2

=π．

（II）当x∈[-

π

6

，

π

3

]时，(2x+

π

6

)∈[-

π

6

，

5π

6

]，

所以当x=-

π

6

时，函数取得最小值f(-

π

6

)=-1；

当x=

π

6

时，函数取得最大值f(

π

6

)=2．