（1）p：∃x₀∈R，使得ax02-2x0-1＞0成立；∴￢p∀x∈R，ax²-2x-1≤0成立．

（2）a≥0时ax²-2x-1≤0不恒成立．

由

a＜0 △≤0

，即

a＜0 4+4a≤0

，解得a≤-1．

∴实数a的取值范围：（-∞，-1]．

（3）设方程x²+（a-3）x+a=0两个不相等正实根为x₁、x₂．

命题q为真⇔

△＞0 x1+x2＞0 x1x2＞0

⇔

(a-3)2-4a＞0 1 2 (3-a)＞0 1 2 a＞0

解得0＜a＜1．

由命题“p或q”为真，且“p且q”为假，得命题p、q一真一假

①当p真q假时，则

a＞-1 a≤0或a≥1

得-1＜a≤0或a≥1

②当p假q真时，则

a≤-1 0＜a＜1

无解；

∴实数a的取值范围是-1＜a≤0或a≥1．