参考答案：方程[*]两边对x求导得
f’(x)=3f(x)+2e^2x，即f’(x)-3f(x)=2e^2x，
令x=0，由原方程得f(0)=1．
于是，原问题就转化为求微分方程f’(x)-3f(x)=2e^2x满足初始条件f(x)=1的特解．
由一阶线性微分方程的通解公式，得
[*]
代入初始条件f(0)=1，得C=3，
从而f(x)=3e^3x-2e^2x．

解析：[考点提示] 先在等式两边对x求导，消去变限积分，将原方程化为关于未知函数f(x)的微分方程，再求解该微分方程．