问题
填空题
平面直角坐标系中，过原点O的直线l与曲线y=ex-1交于不同的A，B两点，分别过点A，B作y轴的平行线，与曲线y=lnx交于点C，D，则直线CD的斜率是______．
答案
设直线l的方程为y=kx（k＞0），A（x1，y1），B（x2，y2）（x1＞0，x2＞0），
则C（x1，lnx1），D（x2，lnx2），
所以kx1=ex1-1⇒x1-1=lnkx1，kx2=ex2-1⇒x2-1=lnkx2，
所以直线CD的斜率kCD=
=lnx2-lnx1 x2-x1
=ln x2 x1 (lnkx2+1)-(lnkx1+1)
=ln x2 x1 lnkx2-lnkx1
=1，ln x2 x1 ln x2 x1
故答案为：1．