问题 填空题

平面直角坐标系中,过原点O的直线l与曲线y=ex-1交于不同的A,B两点,分别过点A,B作y轴的平行线,与曲线y=lnx交于点C,D,则直线CD的斜率是______.

答案

设直线l的方程为y=kx(k>0),A(x1,y1),B(x2,y2)(x1>0,x2>0),

则C(x1,lnx1),D(x2,lnx2),

所以kx1=ex1-1⇒x1-1=lnkx1kx2=ex2-1⇒x2-1=lnkx2

所以直线CD的斜率kCD=

lnx2-lnx1
x2-x1
=
ln
x2
x1
(lnkx2+1)-(lnkx1+1)
=
ln
x2
x1
lnkx2-lnkx1
=
ln
x2
x1
ln
x2
x1
=1,

故答案为:1.

单项选择题
填空题