y=sin（x-

π

4

）sin（x+

π

4

）=sin(x-

π

4

)sin[

π

2

+(x-

π

4

)]=-

1

2

cos2x，

所以最小正周期为π，

令2x=kπ+

π

2

得x=

kπ

2

+

π

4

所以当x=

π

4

时，y=0，图象的一个对称中心是 (

π

4

，0)

故选D