问题
选择题
| 有四个关于三角函数的命题： P1：∃x∈R，sinx+cosx=2； P2：∃x∈R，sin2x=sinx； P3：∀x∈[-
其中真命题是（ ）
|
答案
因为sinx+cosx=
sin（x+2
），所以sinx+cosx的最大值为π 4
，2
可得不存在x∈R，使sinx+cosx=2成立，得命题P1是假命题；
因为存在x=kπ（k∈Z），使sin2x=sinx成立，故命题P2是真命题；
因为
=cos2x，所以1+cos2x 2
=|cosx|，结合x∈[-1+cos2x 2
，π 2
]得cosx≥0π 2
由此可得
=cosx，得命题P3是真命题；1+cos2x 2
因为当x=
时，sinx=cosx=π 4
，不满足sinx＞cosx，2 2
所以存在x∈（0，π），使sinx＞cosx不成立，故命题P4是假命题．
故选：B