问题
解答题
在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且2αsinA=（2b+c）sinB+（2c+b）sinC。
（I）求A的大小；
（Ⅱ）若sinB+sinC=1，试判断△ABC的形状。
答案
解：（I）由已知，根据正弦定理得2a2=（2b+c）b+（2c+b）c，即a2=b2+c2+bc
由余弦定理得a2=b2+c2-2bccosA
故cosA=-
，A=120°；
（Ⅱ）由（I）得sin2A=sin2B+sin2C+sinBsinC
又sinB+sinc=1
得sinB=sinc=
因为0°<B<90°，0°<C<90°
故B=C
所以△ABC是等腰的钝角三角形。