问题
问答题
如图，F是椭圆
的一个焦点，A、B是椭圆的两个顶点，椭圆的离心率为
，点C在x轴上，BC⊥BF，B、C、F三点确定的圆M恰好与直线
相切．
求椭圆的方程；
答案
参考答案：
由题意可知F(-c，0)，∵[*]，即B(0，[*])，
∴过B、F两点的直线斜率[*]，∵BC⊥BF，
∴过B、C两点直线斜率[*]，C(3c，0)，
∴圆M的圆心坐标为(c，0)，半径为2C．
由直线[*]与圆M相切可知，圆心到直线的距离等于半径，即[*]，
∴c=1，∴a=2，[*]，
∴椭圆的方程为[*]．