问题 解答题
已知:函数f(x)=psinωx•cosωx-cos2ωx(p>0,ω>0)的最大值为
1
2
,最小正周期为
π
2

(1)求:p,ω的值,f(x)的解析式;
(2)若△ABC的三条边为a,b,c,满足a2=bc,a边所对的角为A.求:角A的取值范围及函数f(A)的值域.
答案

(1)f(x)=

p
2
sin2ωx-
1
2
cos2ωx-
1
2
=
p2+1
2
sin(2ωx-arctan
1
p
)-
1
2

=
π
2
,得ω=2(2分)

p2+1
2
-
1
2
=
1
2
及p>0,得p=
3
(4分)∴f(x)=sin(4x-
π
6
)-
1
2
(6分)

(2)cosA=

b2+c2-a2
2bc
=
b2+c2-bc
2bc
2bc-bc
2bc
=
1
2
.(8分)

A为三角形内角,所以0<A≤

π
3
(10分)

-

π
6
<4A-
π
6
6
-
1
2
≤sin(4A-
π
6
)≤1
,∴-1≤f(A)≤
1
2
(14分)

综合
问答题

在验证机械能守恒定律的实验中,一同学进行如下操作

A.将打点计时器水平固定在铁架台上

B.将长约0.5m的纸带用小夹子固定在重物上后穿过打点计时器,用手提着纸带,使重物静止在靠近打点计时器的地方

C.先松开纸带,再接通电源,让重物自由下落,计时器就在纸带上打下一系列的点

D.换几条纸带,重复上面实验

E.在答出的纸带中挑选第一、第二两点间距接近2mm,且点迹清楚的纸带进行测量,先记下O点(第一个点)的位置,再从后面较清晰的任意点开始依次再取四个计数点A、B、C、D,求出相应位置对应的速度及其下落的高度.

F.将测量数据及计算结果填入自己设计的表格中

G.根据以上测得数据计算相应的动能和重力势能,验证机械能守恒定律

(1)以上操作有错误的是______

(2)选出一条纸带如图所示,其中O点为起点,A、B、C为三个计数点,打点计时器通过周期为0.02s的交流电,用最小刻度为mm的刻度尺,测得OA=11.13cm,OB=17.69cm,OC=25.9cm.这三个数字中不符合有效数字要求的是______,应写成______cm.在计数点A和B之间,B和C之间还各有一个点未画出,重锤的质量为m=1.5kg,根据以上数据,求当打点针打到B点时重锤的重力势能比开始下落时减少了______J;这时它的动能是______J.(g取10m/s2,结果保留三位有效数字)

(3)实验中往往出现重锤重力势能的减少量大于动能的增加量,其主要原因是______.