问题
解答题
已知：函数f（x）=psinωx•cosωx-cos2ωx（p＞0，ω＞0）的最大值为
（1）求：p，ω的值，f（x）的解析式； （2）若△ABC的三条边为a，b，c，满足a2=bc，a边所对的角为A．求：角A的取值范围及函数f（A）的值域． |
答案
（1）f(x)=
sin2ωx-p 2
cos2ωx-1 2
=1 2
sin(2ωx-arctanp2+1 2
)-1 p
，1 2
由
=2π 2ω
，得ω=2（2分）π 2
由
-p2+1 2
=1 2
及p＞0，得p=1 2
（4分）∴f(x)=sin(4x-3
)-π 6
（6分）1 2
（2）cosA=
=b2+c2-a2 2bc
≥b2+c2-bc 2bc
=2bc-bc 2bc
．（8分）1 2
A为三角形内角，所以0＜A≤
（10分）π 3
∴-
＜4A-π 6
≤π 6
，-7π 6
≤sin(4A-1 2
)≤1，∴-1≤f(A)≤π 6
（14分）1 2