已知：函数f（x）=psinωx•cosωx-cos2ωx（p＞0，ω＞0）的最_爱下问搜题

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问题解答题

已知：函数f（x）=psinωx•cosωx-cos²ωx（p＞0，ω＞0）的最大值为

1

2

，最小正周期为

π

2

．
（1）求：p，ω的值，f（x）的解析式；
（2）若△ABC的三条边为a，b，c，满足a²=bc，a边所对的角为A．求：角A的取值范围及函数f（A）的值域．

答案

（1）f(x)=

p

2

sin2ωx-

1

2

cos2ωx-

1

2

=

p2+1

2

sin(2ωx-arctan

1

p

)-

1

2

，

由

2π

2ω

=

π

2

，得ω=2（2分）

由

p2+1

2

-

1

2

=

1

2

及p＞0，得p=

3

（4分）∴f(x)=sin(4x-

π

6

)-

1

2

（6分）

（2）cosA=

b2+c2-a2

2bc

=

b2+c2-bc

2bc

≥

2bc-bc

2bc

=

1

2

．（8分）

A为三角形内角，所以0＜A≤

π

3

（10分）

∴-

π

6

＜4A-

π

6

≤

7π

6

，-

1

2

≤sin(4A-

π

6

)≤1，∴-1≤f(A)≤

1

2

（14分）

多项选择题

(五)

国有企业川南商业大楼于2002年拟定改制计划：将资产评估后作价150万元出售，其中105万元出售给管理层人员(共4人)，45万元出售给其余45名职工，将企业改制为川南百货有限公司，注册资本150万元。该改制计划于同年12月经有关部门批准实施。原管理层人员宋某认购45万元，李某、王某、周某各认购20万元，其余职工各认购1万元。公司成立后，分别向各认购人签发了出资证明书。公司设立股东会、董事会、监事会，宋某任公司董事长兼总经理，李某、王某为公司董事，周某任监事会 * * 兼财务负责人。
2007年，公司召开董事会，决定将注册资本增加为300万元，周某列席了董事会，并表示同意。会后，董事会下发文件称：本次增资计划经具有公司2/3以上表决权的股东表决通过，可以实施。同年4月，公司注册资本增加为300万元。增加部分的注册资本除少数职工认购了30万元外，其余120万元由宋某、周某、李某、王某平均认购，此次增资进行了工商登记。同年10月，王某与其妻蓝某协议离婚，蓝某要求王某补偿25万元。王某遂将其所持股权的50%根据协议抵偿给蓝某，董事会批准了该协议。
2009年5月，川南公司因涉嫌偷税被立案侦查。侦查发现：除王某外，宋某、周某、李某在2002年改制时所获得的股权均是挪用原川南商业大楼的资金购买，且2005年公司增资时，宋某、周某、李某、王某4人均未实际出资，而是以公司新建办公楼评估后资产作为增资资本，并分别记于个人名下。同时查明，偷税事项未经过股东会讨论，而是董事会为了公司利益在征得周某同意后决定实施的。后法院判决该公司偷税罪成立，判处公司罚金140万元，宋某等亦分别被判处相应的刑罚。

川南公司因被判处罚金所造成的140万元损失，应由谁承担赔偿责任( )。

A．宋某

B．李某

C．王某

D．蓝某

判断题

在加热炉点火时，当一次未点燃火嘴时，应立即重新点燃火嘴，以防燃料气泄漏在炉膛内引起爆炸。