问题
解答题
| 已知函数f（x）=cos2x+sin2x （1）求f（x）的最大值和最小正周期； （2）设α，β∈[0，
|
答案
（1）∵f（x）=cos2x+sin2x=
（2
cos2x+2 2
sin2x）=2 2
sin（2x+2
），π 4
∵-1≤sin（2x+
）≤1，π 4
∴f（x）的最大值为
，2
∵ω=2，
∴周期T=
=π；2π 2
（2）∵f（
+α 2
）=π 8
sin[2（2
+α 2
）+π 8
]=π 4
sin（α+2
）=π 2
cosα=2
，5 2
∴cosα=
，10 4
又α∈[0，
]，∴sinα=π 2
=1-cos2α
，6 4
∵f（
+π）=β 2
sin[2（2
+π）+β 2
]=π 4
sin（β+2
+2π）=π 4
sin（β+2
）=π 4
，2
∴sin（β+
）=1，π 4
∵β∈[0，
]，∴β+π 2
∈[π 4
，π 4
]，3π 4
∴β+
=π 4
，即β=π 2
，π 4
则sin（α+β）=sin（α+
）=sinαcosπ 4
+cosαsinπ 4
=π 4
．
+3 5 4