（1）f（x）=cos（2x+

1

3

π）+sin²x

=cos2xcos

1

3

π-sin2xsin

1

3

π+

1-cos2x

2

=

1

2

cos2x-

3

2

sin2x+

1

2

-

1

2

cos2x

=

1- 3 sin2x

2

∵sin2x∈[-1，1]

∴

1- 3

2

≤f(x)≤

1+ 3

2

所以函数f（x）的最大值为

1+ 3

2

，最小正周期为π

（2）∵x∈[

π

12

，

7π

12

]

∴2x∈[

π

6

，

7π

6

]

∴-

1

2

≤sin2x≤1

∴f（x）∈[

1- 3

2

，

2+ 3

4

]

（3）f（

1

2

c）=

1

2

-

3 sinC

2

=-

1

4

所以sinC=

3

2

，因为C为锐角，

所以C=

1

3

π，又因为在△ABC中，cosB=

1

3

，所以sinB=

2 2

3

所以SinA=sin（C+B）=sinBcosC+sinCcosB

=

2 2

3

×

1

2

+

1

3

×

3

2

=

2 2 + 3

6