将圆C化为标准方程得：（x-1）²+（y+

3

）²=2，

∴圆心坐标为（1，-

3

），半径r=

2

，

当直线l的斜率不存在时，显然直线l为y轴时，满足题意，此时l的倾斜角为90°；

当直线l的斜率存在时，设斜率为k，又直线l过原点，

∴直线l的方程为y=kx，即kx-y=0，

∴圆心到直线的距离d=

|k+ 3 |

1+k2

，又r=

2

，

∴2=2

r2-d2

，即r²=d²+1，

∴

(k+ 3 )2

1+k2

+1=（

2

）²，

整理得：1+k²=k²+2

3

k+3，即2

3

k=-2，

解得：k=-

3

3

，

设此时直线l的倾斜角为α，则有tanα=k=-

3

3

，

∴α=150°，

综上，l的倾斜角大小为90°或150°．

故选D