问题
填空题
| 已知4个命题： ①若等差数列{an}的前n项和为Sn则三点（10，
②命题：“∃x∈R，x2+1＞3x”的否定是“∀x∈R，x2+1≤3x”； ③若函数f（x）=x-
④f（x）是定义在R上的奇函数，f′（x）＞0，且f（2）=
其中正确的是______． |
答案
①
=S10 10
，a1+a10 2
=S100 100
，a1+a100 2
=S110 110
，设等差数列的公差为d，a1+a110 2
∴
=
-S100 100 S10 10 100-10
=a110-a10 2×90
，d 2
=
-S110 110 S100 100 110-100
=a110-a100 2 10
，d 2
即 前两个点连线的斜率等于后两个点连线的斜率，故三点共线，故①正确．
②根据命题的否定的定义，“∃x∈R，x2+1＞3x”的否定是“∀x∈R，x2+1≤3x”；是正确的，故②正确．
③函数f（x）=x-
+k在（0，1）没有零点，故f′（x）=1+1 x
＞0，所以函数在（0，1）内是增函数，x-1 x2
＜0，当k≥2时，函数有零点，③不正确．1 x
④f（x）是定义在R上的奇函数，f′（x）＞0，且f（2）=
，所以x＞0时，函数是恒为正值，f（0）=0，x＜0时函数为负值，2f（2）=1，则xf（x）＜1的解集为（-2，2）．正确．1 2
故答案为：①②④．
