（1）函数f（x）=asinx•cosx-

3

acos²x+

3

2

a+b

=

1

2

asin2x-

3

a

1+cos2x

2

+

3

2

a+b

=asin（2x-

π

3

）+b （4分）

（2）令：

π

2

+2kπ≤2x-

π

3

≤2kπ+

3π

2

，k∈Z，

得-

π

12

+kπ≤x≤kπ+

5π

12

，k∈Z，

故函数的单调减区间是[-

π

12

+kπ，kπ+

5π

12

]， k∈Z． （6分）

令 2x-

π

3

=kπ，解得x=

π

6

+

kπ

2

，

∴函数图象的对称中心为(

π

6

+

kπ

2

，b)，k∈Z，（8分）

（3）∵当x∈[0，

π

2

]时，2x-

π

3

∈[-

π

3

，

2π

3

]，

故-

3

2

≤sin（2x-

π

3

）≤1 （10分）

f（x）的最小值是-2，最大值是

3

，

又∵a＞0，∴

a+b= 3 - 3 2 a+b=-2

解得

a=2 b= 3 -2

  （12分）