问题
解答题
| 已知函数f（x）=2cosx（cosx-sinx）+1，x∈R （1）求函数f（x）的最小正周期； （2）求函数f（x）在区间[
（3）将函数y=f（x）的图象按向量
|
答案
（1）f（x）=2cosx（cosx-sinx）+1=2cos2x-2cosxsinx+1=cos2x-sin2x+2=2+
sin(2x+2
)．（2分）3π 4
因此，函数f（x）的最小正周期为π．（4分）
（2）因为f(x)=2+
sin(2x+2
)在区间[3π 4
，π 8
]上是减函数，在区间[3π 8
，3π 8
]上是增函数，3π 4
又f(
)=2，f(π 8
)=2-3π 8
，f(2
)=3．（8分）3π 4
所以，函数f（x）在区间[
，π 8
]上的最大值为3，最小值为2-3π 4
．（10分）2
（3）设平移后的图象的函数解析式为y=g（x），因为g（x）的图象关于原点成中心对称，所以g(x)=
sin(2x+kπ)(k∈Z)，所以2
=(-d
+kπ 2
，-2)，（12分）3π 8
为使
的模最小，则取k=1，此时d
=(-d
，-2)．（14分）π 8