因为过双曲线上一点M作直线MA，MB交双曲线于A，B两点，且斜率分别为k₁，k₂．若直线AB过原点，

所以A、B关于原点对称，

设M（p，q），N（-p，-q），P（s，t），

则有k₁•k₂=

t-q

s-p

•

t+q

s+p

=

t2-q2

s2-p2

，

p2

a2

-

q2

b2

=1，

s2

a2

-

t2

b2

=1，

两式相等得：

p2

a2

-

q2

b2

=

s2

a2

-

t2

b2

，

即

t2-q2

b2

=

s2-p2

a2

，

t2-q2

s2-p2

=

b2

a2

，

k₁•k₂=

t2-q2

s2-p2

=

b2

a2

=

c2-a2

a2

=2²-1=3．

故选B．