（1）由圆心公式：

1

2

（x₁+x₂）=

1

2

（-1+3）=1

圆心应该在x=1这条直线上．

设：圆心为（1，y），到（-1，0）的距离=到（0，1）的距离：

∴（1+1）²+y²=1²+（y-1）²

解得y=-1

∴圆心为（1，-1）

∴r²=（1+1）²+y²=4+1=5

∴圆的方程为：

（x-1）²+（y+1）²=5

（2）当直线斜率不存在时即直线与x轴垂直时，把x=2代入圆方程求得y=1或-3，

∴|AB|=1+3=4符合题意

当直线斜率存在时，设直线方程为y-

3

+1=k（x-2）

由直线l被圆C截得的弦AB的长为4，圆的半径为

5

可求得圆心到直线的距离为

5-4

=1

∵圆心到直线的距离d=

|k+1-2k+ 3 -1|

k2+1

=1求得k=

3

3

∴倾斜角的正切为

3

3

，倾斜角为30°