问题
解答题
| 已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点为F（1，0），点P是点F关于y轴的对称点，过点P的动直线ι交抛物线与A，B两点． （1）若△AOB的面积为
（2）试问在x轴上是否存在不同于点P的一点T，使得TA，TB与x轴所在的直线所成的锐角相等，若存在求出定点T的坐标，若不存在说明理由． |
答案
（1）由题意知：抛物线方程为：y2=4x且P（-1，0），
设A（x1，y1），B（x2，y2），
由已知直线l斜率存在，设l：y=k（x+1）（k≠0），代入y2=4x得，k2x2+（2k2-4）x+k2=0，
由△＞0得-1＜k＜1，
，x1+x2=- 2k2-4 k2 x1x2=1
|AB|=
•1+k2
，h=(x1+x2)2-4x1x2
，|k| 1+k2
由
|AB|h=1 2
，得k=±5 2
，满足△＞0，4 41 41
（2）假设存在T（a，0）满足题意，
因为TA，TB与x轴所在的直线所成的锐角相等，
所以直线TA，TB的斜率之和为0，则
kAT+kBT=
+y1 x1-a
=y2 x2-a k(x1+1)(x2-a)+k(x2+1)(x1-a) (x1-a)(x2-a)
=
=0，k[2x1x2-(a-1)(x1+x2)-2a] (x1-a)(x2-a)
∴k[2x1x2-（a-1）（x1+x2）-2a]=0，即k[2-(a-1)
-2a]=0，4-2k2 k2
整理得：a-1=0，解得a=1，
∴存在T（1，0）．