问题
解答题
设z1=m+(2－m2)i, z2=cosθ+(λ+sinθ)i, 其中m,λ,θ∈R，已知z1=2z2，求λ的取值范围.
答案
λ的取值范围是［－
，2］
解法一:∵z1=2z2，
∴m+(2－m2)i=2cosθ+(2λ+2sinθ)i,∴
∴λ=1－2cos2θ－sinθ=2sin2θ－sinθ－1=2(sinθ－
)2－.
当sinθ=时λ取最小值－，当sinθ=－1时，λ取最大值2.
解法二:∵z1=2z2 ∴
∴
,
∴
=1.
∴m4－(3－4λ)m2+4λ2－8λ="0," 设t=m2,则0≤t≤4,
令f(t)=t2－(3－4λ)t+4λ2－8λ,
则
或f(0)·f(4)≤0 ∴
∴－≤λ≤0或0≤λ≤2.
∴λ的取值范围是［－，2］.