问题 解答题
已知
a
=(cosx,cosx+sinx),
b
=(2sinx,cosx-sinx)
,设f(x)=
a
b

(1)求函数f(x)的最小正周期;
(2)当x∈[0,
π
2
]
时,求函数f(x)的最大值及最小值.
答案

(1)函数 f(x)=

a
b
=2sinxcosx+(cosx+sinx)(cosx-sinx)=2sinxcosx+cos2x-sin2

=sin2x=cos2x=

2
sin(2x+
π
4
),

故函数f(x)的最小正周期等于

2
=π.

(2)当x∈[0,

π
2
]时,
π
4
≤2x+
π
4
4
,故当2x+
π
4
=
π
2
时,函数取得最大值为
2
,当 2x+
π
4
=
4
时,函数取得最小值为-1.

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