问题
问答题
如图,正方形ABCD的边长为4,EFGH是它的内接矩形,其中EF∥AC,当E在何处时,矩形EFGH的面积最大?最大面积为多少?
答案
参考答案:
设AE=x,∵EF∥AC,且EFGH是矩形,
∴AC⊥HE(垂足为O)
∴∠AOE=∠AOH=90°又∠EAO=∠HAO=45°
∴△AOH≌△AOE∴AH=AE=x,∠AHO=∠AEO=45°
∴HE=2xAO=22x
∴EF=AC-2AO=42-2x
∴SEFGH=EF·HE=(42-2x)·2x=8x-2x2=-2(x-2)2+8
∴当x=2,即AE=2时,SEFGH最大,且最大为8。