参考答案：

（1）S1=1/(1×3)=1/3,S2=1/(1×3)+1/(3×5)=2/5,S3=2/5+1/(5×7)=3/7

（2）由（1）推测：Sn=n2n+1

证明：

①当n=1时成立。

②假设当n=k时成立，即Sk=k2k+1

则当n=k+1时，Sk+1=Sk+1

［2(k+1)-1］［2(k+1)+1］=k2k+1+1(2k+1)(2k+3)=2k2+3k+1(2k+1)(2k+3)=k+12k+3=k+12(k+1)+1

即当n=k+1时成立

由①②得：Sn=n2n+1对任意n（n>1）成立。