问题 解答题
为了更好治理流溪河水质,保护环境,市治污公司决定购买10台污水处理设备.现有A,B两种型号的设备,其中每台的价格,月处理污水量如表:
A型B型
价格(万元/台)ab
处理污水量(吨/月)240200
经调查:购买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元,购买2台A型设备比购买3台B型设备少6万元.
(1)求a,b的值.
(2)经预算:市治污公司购买污水处理设备的资金不超过105万元,你认为该公司有哪几种购买方案.
(3)在(2)问的条件下,若每月要求处理流溪河两岸的污水量不低于2040吨,为了节约资金,请你为治污公司设计一种最省钱的购买方案.
答案

(1)根据题意得:

a-b=2
3b-2a=6

a=12
b=10

(2)设购买污水处理设备A型设备x台,B型设备(10-x)台,

则:12x+10(10-x)≤105,

∴x≤2.5,

∵x取非负整数,

∴x=0,1,2,

∴有三种购买方案:

①A型设备0台,B型设备10台;

②A型设备1台,B型设备9台;

③A型设备2台,B型设备8台.  

(3)由题意:240x+200(10-x)≥2040,

∴x≥1,

又∵x≤2.5,x取非负整数,

∴x为1,2.       

当x=1时,购买资金为:12×1+10×9=102(万元),

当x=2时,购买资金为:12×2+10×8=104(万元),

∴为了节约资金,应选购A型设备1台,B型设备9台.

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